📐 Le théorème de Thalès (3e) : cours et exercices corrigés
Des rapports égaux pour calculer une longueur.
Le cours
Le théorème de Thalès s'applique lorsque deux droites sont parallèles. Dans un triangle ABC avec (MN) parallèle à (BC), on a l'égalité des rapports : AM/AB = AN/AC = MN/BC.
On l'utilise pour calculer une longueur : si AM = 2, AB = 6 et BC = 9, alors MN = (AM × BC) ÷ AB = (2 × 9) ÷ 6 = 3. Le théorème vaut aussi dans la configuration « papillon » (deux droites sécantes en un point).
💡 À retenir
- Thalès nécessite des droites parallèles
- AM/AB = AN/AC = MN/BC
- Longueur cherchée = produit en croix des rapports
✏️ Exercices corrigés
Exercice 1
(MN)//(BC), AM = 2, AB = 6, BC = 9. MN ?
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(2 × 9) ÷ 6 = 3.
Exercice 2
(MN)//(BC), AM = 3, AB = 12, BC = 8. MN ?
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(3 × 8) ÷ 12 = 2.
Exercice 3
Thalès s'applique si les droites sont…
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parallèles.
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