√ Racine carrée et équations x² = a (3e) : cours et exercices corrigés
Résoudre x² = a : deux solutions opposées.
Le cours
La racine carrée √a est le nombre positif dont le carré vaut a. On sait encadrer une racine entre deux entiers avec les carrés voisins.
L'équation x² = a (avec a > 0) a deux solutions opposées : x = √a ou x = −√a. Ainsi x² = 25 donne x = 5 ou x = −5. Si a = 0, la seule solution est 0 ; si a < 0, il n'y a pas de solution (un carré n'est jamais négatif).
💡 À retenir
- √a : nombre positif dont le carré vaut a
- x² = a (a > 0) → x = √a ou x = −√a
- x² = nombre négatif : pas de solution
✏️ Exercices corrigés
Exercice 1
Calcule √64.
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8.
Exercice 2
Résous x² = 49.
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x = 7 ou −7.
Exercice 3
Résous x² = −16.
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Pas de solution.
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